金沙网站手机版:正史上少见的全才——莱布尼茨,莱布尼茨有哪壹些辉煌成就

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菜布尼茨是17世纪、18世纪之交,德国最重要的数学家、物理学家和哲学家。他在数学方面的成就适惊人的,他的研究成果跨越高等数学的众多领域,他的一系列重要数学理论的问世,都为后来的数学理论发展奠定了基础。

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1646年7月1日,戈特弗里德·威廉·莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡,祖父三代人均曾在萨克森政府供职,父亲是Friedrich
Leibnütz,妈妈是Catherina
Schmuck。长大后,莱布尼茨名字的拼法才改成”Leibniz”,但是一般人习惯写成”Leibnitz”。晚年时期,他的签名往往写成”von
Leibniz”,以示贵族身份。莱布尼茨死后,他的作品才公诸于世,作者名称往往是”Freiherr
[Baron] G. W. von Leibniz.”,但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。

莱布尼茨发明二进位

时间:2017-10-12 16:13:41编辑:梓岚

菜布尼茨是17世纪、18世纪之交,德国最重要的数学家、物理学家和哲学家。他在数学方面的成就适惊人的,他的研究成果跨越高等数学的众多领域,他的一系列重要数学理论的问世,都为后来的数学理论发展奠定了基础。

17世纪下半叶,由于欧洲科学技术快速发展,生产力的提高和社会各方面的发展都需要新的数学理沦和依据,于是在这一时期,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。

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公元1684年10月,莱布尼茨发表了最早的关于微积分的论
文——《一祌求极大极小的奇妙类型的计算》,据说此篇仅有6页的沦文,内容并不丰富,理论也颇为含糊,但它的出现,在数学史上却有着划时代的意义。

在数学史上,莱布尼茨与牛顿都被称为“微积分的创始人”。但关于微积分的发明权问题,在历史上还曾掀起过一场激烈争论。事实上,无论是莱布尼茨还是牛顿,他们都是各自独立地作出了贡献。牛顿可能比莱布尼茨发明早些,但发表时间则晚些,而且其严密性和系统性也不如莱布尼茨。

金沙网站手机版,如果说牛顿的微积分是从物理学出发,运用集合方法研究,其应用更多的是结合了运动学;那莱布尼茨的微积分则是从几何问题出发酬撕学方法引进微积分概念,得出运算法则,其数学的严密性与系统性都是牛顿所不能及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,因此他所创设的微积分符号要
远远优于牛顿的符号,这对 微积分的发展有着积极意义。

公元1713年,莱布尼茨
发表了《微积分的历史和起源》一文,论文中他总结了自己创立微积分学的思路,并讨论了负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共轭复数的和是实数的结论。这在后来的研究中被证明是正确的。

17世纪下半叶,由于欧洲科学技术快速发展,生产力的提高和社会各方面的发展都需要新的数学理沦和依据,于是在这一时期,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。

牛顿,英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家,着有《自然哲学的数学原理》,《光学》《二次项定理》和《微积分》。作为数学家,牛顿最伟大的成就是发明了微积分。1666年,牛顿发表了历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》,在这篇文章中,牛顿除了给出流数的概念外,还讨论了如何借助于微积分的反运算来求面积的问题,将面积计算看成是求切线的逆过程,从而建立了“微积分基本定理”。后来牛顿不断对其进行修改,逐步完善,陆续发表《分析学》《流数法和无穷级数》及《曲线求积术》等一系列专着,促使微积分学逐渐成熟起来。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授,在莱布尼茨6岁时去世,留下了一个私人的图书馆。12岁时自学拉丁文,并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学唸书,20岁时完成学业,专攻法律和一般大学课程。1666年他出版第一部有关於哲学方面的书籍,书名为《论组合术》(de
arte binatoria)。

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微积分

公元1684年10月,莱布尼茨发表了最早的关于微积分的论
文——《一祌求极大极小的奇妙类型的计算》,据说此篇仅有6页的沦文,内容并不丰富,理论也颇为含糊,但它的出现,在数学史上却有着划时代的意义。

莱布尼茨(G,W.Leibniz,1646-1716)。德国哲学家,数学家,和牛顿先后独立创立了微积分。1684年10月,莱布尼茨在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。他还发明了一套符号系统,如引用dx表示x的微分,∫表示积分,dⁿx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年,莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性。

现在在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。

在数学史上,莱布尼茨与牛顿都被称为“微积分的创始人”。但关于微积分的发明权问题,在历史上还曾掀起过一场激烈争论。事实上,无论是莱布尼茨还是牛顿,他们都是各自独立地作出了贡献。牛顿可能比莱布尼茨发明早些,但发表时间则晚些,而且其严密性和系统性也不如莱布尼茨。

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莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界到今天最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文,定义了微分概念,采用了微分符号dx,dy。1686年他又发表了积分论文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。

如果说牛顿的微积分是从物理学出发,运用集合方法研究,其应用更多的是结合了运动学;那莱布尼茨的微积分则是从几何问题出发酬撕学方法引进微积分概念,得出运算法则,其数学的严密性与系统性都是牛顿所不能及的。

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分;莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念,得出运算法则。

然而1695年英国学者宣称:微积分的发明权属于牛顿;1699年又说:牛顿是微积分的”第一发明人”。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案,1713年初发布公告:”确认牛顿是微积分的第一发明人。”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜,英国学者长期固守于牛顿的流数术,只用牛顿的流数符号,不屑采用莱布尼茨更优越的符号,以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,因此他所创设的微积分符号要
远远优于牛顿的符号,这对 微积分的发展有着积极意义。

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不过莱布尼茨对牛顿的评价很的高,在1701年柏林宫廷的一次宴会上,普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法,莱布尼茨说道:”在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半”

公元1713年,莱布尼茨
发表了《微积分的历史和起源》一文,论文中他总结了自己创立微积分学的思路,并讨论了负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共轭复数的和是实数的结论。这在后来的研究中被证明是正确的。

牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:”十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通讯中,我表明我已晓得确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外”(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了)。因此,后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地建立微积分的。

此外,论文还对线方程组进行了研究,对消元法从理论上进
行了探讨,并首先引人了行列式的概念,提出行列式的理论,更创立了基本的符号逻辑学。这一切都说明莱布尼茨在数学成就上的独立性。

牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运演算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

不过,对于大多数不喜欢数学的人而言,莱布尼最广为人知的成就,也许还是他发明的二进位运算法则。在历史上,他是第一个系统地阐述了二进位计数法的数学家,并把它和中国的八卦联系起来。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间,莱布尼茨在去世前,起草了《微积分的历史和起源》一文(本文直到1846年才被发表),总结了自个创立微积分学的思路,说明了自个成就的独立性。

为了证明二进位运算法则的正确性,据说莱布尼茨还曾到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的电脑,这是继帕斯卡加法机后,计算工具的又一发展。二进位的诞生,可以说已为日后电脑的问世奠定了坚实的理论基础。

拓扑学

有人说:“莱布尼茨是一个举世罕见的科学天才。”菜布尼茨的多才多艺,在历史上很少有人能和他相提并论。他有过许多发明和创造,如设计过风力发动机等.他是“动能”这一概念的最早提出
者,他发表的《物理学新假说》,提出了具体运动原理和抽象运动原
理.还对笛卡尔提出的动量守恒原理进行了认真探讨,提出了能量
守恒定律的雏形。

拓扑学最早称之”位相分析学”(analysis
situs),是莱布尼茨1679年提出的,这是一门研究地形、地貌相类似的学科,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献,尚存争论。Mates引用Jacob
Freudenthal1954年一篇论文里的话说:

他的哲学理论“单子论”等也大大影响了德国哲学的发展,在形式逻辑方面,他区分和研究了理性真理、事实真理,并在逻辑学中引入了“充足理由律”,这是现代公认的一条基本思维定律。

尽管莱布尼茨以为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的–当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变–他的仰慕者尤拉,在他著名的一篇论文(1736年发表,解决了柯尼斯堡七桥问题及其推广)中,却是在”拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用”几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们经常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的,因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。

他的论文《通向一种普通文字》,对逻辑学与语言学都作出了贡献,今天的人们公认他是世界语的先驱。他发表的《法学教学新法》,
包含着一系列深刻的法学思想。《磷发现史》对磷元素的性质和提取作了论述,首次提出了分离化学制品和使水脱盐的技术。

但平野秀秋持有不同看法,他引用本华·曼德博的话说:

总体来说,菜布尼茨的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等。如此多领域的成就,完全可以看出他对丰富人类知识宝库所作出的
不可磨灭的贡献。


莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的享受。除了微积分以及其他已完成的研究之外,大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可
挡。在’填充理论’上即有例子,……在发现莱布尼茨还过去关注过几何度量的重要性之后,我对他的狂热更甚了。在”欧几里德普罗塔”中……,其使得欧几里德
公理更加严格,他陈述道,……’对直线,我有数种不同的定义。直线是曲线的一种,而曲线的任何部分都是和整体相似的,因此直线也具有这种特性;这不仅适用
于曲线,而且适用于集合。’这个论断今天已可以被证明。

因而分形几何(由本华·曼德博发扬光大)理论在莱布尼茨的自相似性思想和连续性原理中寻求支援:大自然没有跳跃(拉
丁语”natura non facit saltus”,英语”nature does not make
jumps”)。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道,”直线是曲线的一种,其任何部分都是和整体类似的”,他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至
于”填充理论”,莱布尼茨对他的朋友Des
Bosses说,”你想象一个圆,然后用三个全等的最大半径的圆填满它,后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下
去,并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。

符号思维

莱布尼茨有个明显的信仰,大量的人类推理可以被归约为某类运算,而这种运算可以解决看法上的差异:

“精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实,这样我们能一眼就找出我们的错误,并且在人们有争议的时候,我们可以简单的说:
让我们计算[calculemus],而无须进一步的忙乱,就能看出谁是正确的。”
(发现的艺术 1685,W 51)

莱布尼茨的演算推论器,非常能让人想起符号逻辑,可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录(帕金森1966年翻译了它们)可以被看作是对符号逻辑的探索–所以他的演算–上路了。但是
Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作,直到现代形式逻辑在 1880 年代于
Frege 的概念文字 和 Charles Peirce
及他的学生的著作中形成,所以就更在乔治·布林和德·摩根在 1847
开创这种逻辑之后了。

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